Найдите значение выражения a^{22} \(\cdot\) a^{-10} : a^9 при a = 4.

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. Сначала умножим степени с одинаковым основанием: \( a^{22} \cdot a^{-10} = a^{22 + (-10)} = a^{22 - 10} = a^{12} \).
2. Теперь разделим полученный результат на \( a^9 \): \( a^{12} : a^9 = a^{12 - 9} = a^3 \).
3. Подставим значение \( a = 4 \): \( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \).

Ответ: 64