Найдите значение выражения \( \frac{(4^3)^{-4}}{4^{-15}} \).

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Преобразуем числитель: \( (4^3)^{-4} = 4^{3 \cdot (-4)} = 4^{-12} \).
2. Теперь подставим это в исходное выражение: \( \frac{4^{-12}}{4^{-15}} \).
3. Применим свойство деления степеней: \( 4^{-12 - (-15)} = 4^{-12 + 15} = 4^3 \).
4. Вычислим значение: \( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \).

Ответ: 64