Найдите значение выражения \( \frac{(a^3)^8 \cdot a^7}{a^{29}} \) при a = 7.

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Упростим числитель: \( (a^3)^8 \cdot a^7 = a^{3 \cdot 8} \cdot a^7 = a^{24} \cdot a^7 = a^{24+7} = a^{31} \).
2. Теперь разделим полученное выражение на \( a^{29} \): \( \frac{a^{31}}{a^{29}} = a^{31-29} = a^2 \).
3. Подставим значение \( a = 7 \): \( 7^2 = 7 \cdot 7 = 49 \).

Ответ: 49