Найдите значение выражения \(\dfrac{12\sqrt[6]{\sqrt[21]{a}}-4\sqrt[7]{\sqrt[18]{a}}}{4\sqrt[3]{\sqrt[42]{a}}}\) при \(a>0\).

Все три радикала равны одной и той же степени:

\[\sqrt[6]{\sqrt[21]{a}}=a^{1/126},\quad \sqrt[7]{\sqrt[18]{a}}=a^{1/126},\quad \sqrt[3]{\sqrt[42]{a}}=a^{1/126}.\]

Тогда

\[\frac{12a^{1/126}-4a^{1/126}}{4a^{1/126}}=\frac{8a^{1/126}}{4a^{1/126}}=2.\]

Ответ: 2.