10. Найдите значение выражения tg α,если cos α = -√10/10 и α ∈ (π/2;π).

Пошаговое решение:

1. Основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1
2. Выразим sin² α: sin² α = 1 - cos² α = 1 - (-√10/10)² = 1 - 10/100 = 1 - 1/10 = 9/10
3. Так как α ∈ (π/2; π), то есть во второй четверти, синус положителен: sin α = √(9/10) = 3/√10 = (3√10)/10
4. Тангенс равен отношению синуса к косинусу: tg α = sin α / cos α = ((3√10)/10) / (-√10/10) = -3

Ответ: -3