30. Вычислите значение выражения 10g57·log7 25.

Для решения данного задания необходимо воспользоваться свойствами логарифмов.

Преобразуем выражение:

$$log_5 7 \cdot log_7 25 = log_5 7 \cdot log_7 5^2$$

Применим свойство $$log_a b^c = c \cdot log_a b$$:

$$= log_5 7 \cdot 2 log_7 5 = 2 (log_5 7 \cdot log_7 5)$$

Используем свойство $$log_a b = \frac{1}{log_b a}$$:

$$= 2 (log_5 7 \cdot \frac{1}{log_5 7}) = 2 \cdot 1 = 2$$

Ответ: 2