4. Найдите значение выражения (x³y - xy³) / 2(y-x) · 3(x-y) / (x²-y²) при х = 4 и у = 1/4

Смотри, как можно решить:

1. Вынесем общие множители в числителе первой дроби:

   \[x^3y - xy^3 = xy(x^2 - y^2)\]

2. Преобразуем знаменатель первой дроби:

   \[2(y-x) = -2(x-y)\]

3. Преобразуем знаменатель второй дроби:

   \[x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)\]

4. Теперь запишем выражение с учетом преобразований:

   \[\frac{xy(x^2 - y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2 - y^2} = \frac{xy(x-y)(x+y)}{-2(x-y)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)}\]

5. Сократим (x-y), (x+y):

   \[\frac{xy \cdot 3(x-y)}{-2(x-y)} = \frac{3xy(x-y)}{-2(x-y)}\]

6. Сократим (x-y):

   \[\frac{3xy}{-2}\]

7. Подставим значения \(x = 4\) и \(y = \frac{1}{4}\):

   \[\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{-2} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2} = -1.5\]

Ответ: -1.5

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно сократил дроби и подставил значения.

Доп. профит: Вынесение общего множителя - полезный прием!