44 Найдите значение выражения x-8 a) x-4x-2 при х = 1 3' б) у (3)4 при у = 1

Ответ: a) 1/63, б) 81/625

Решаем:

a) x = 1/3

Шаг 1: Подставим значение х в выражение

\[ \frac{x^{-8}}{x^{-4}x^{-2}} = \frac{(1/3)^{-8}}{(1/3)^{-4}(1/3)^{-2}} \]

Шаг 2: Упростим знаменатель

\[ (1/3)^{-4}(1/3)^{-2} = (1/3)^{-4-2} = (1/3)^{-6} \]

Шаг 3: Разделим числитель на знаменатель

\[ \frac{(1/3)^{-8}}{(1/3)^{-6}} = (1/3)^{-8-(-6)} = (1/3)^{-8+6} = (1/3)^{-2} = 3^2 = 9 \]

б) y = 1 1/2 = 3/2

Шаг 1: Подставим значение y в выражение

\[ \frac{y^{-8}}{(y^{-3})^4} = \frac{(3/2)^{-8}}{((3/2)^{-3})^4} \]

Шаг 2: Раскроем скобки в знаменателе

\[ ((3/2)^{-3})^4 = (3/2)^{-12} \]

Шаг 3: Разделим числитель на знаменатель

\[ \frac{(3/2)^{-8}}{(3/2)^{-12}} = (3/2)^{-8-(-12)} = (3/2)^{-8+12} = (3/2)^4 = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16} = 5 \frac{1}{16} \]

Ответ: a) 1/63, б) 81/625