40 Упростите выражение (3ху)³. (3x¯¹y)-2 : (9x³y4). 1. 1) 3x³y' 2)x2y-3; 3) x*y*; 4) ху².

Ответ: 1/3 x³y⁸

Приступим к упрощению выражения:

Шаг 1: Упростим первое выражение, используя правило степени произведения: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ

\[ (3xy)^3 = 3^3 \cdot x^3 \cdot y^3 = 27x^3y^3 \]

Шаг 2: Упростим второе выражение, используя правило степени произведения и правило степени степени:

\[ (3x^{-1}y)^{-2} = 3^{-2} \cdot (x^{-1})^{-2} \cdot y^{-2} = \frac{1}{3^2} \cdot x^{(-1 \cdot -2)} \cdot y^{-2} = \frac{1}{9}x^2y^{-2} \]

Шаг 3: Теперь умножим первое выражение на второе:

\[ 27x^3y^3 \cdot \frac{1}{9}x^2y^{-2} = \frac{27}{9} \cdot x^{3+2} \cdot y^{3+(-2)} = 3x^5y \]

Шаг 4: Теперь разделим полученное выражение на последнее:

\[ \frac{3x^5y}{9x^3y^4} = \frac{3}{9} \cdot \frac{x^5}{x^3} \cdot \frac{y}{y^4} = \frac{1}{3} \cdot x^{5-3} \cdot y^{1-4} = \frac{1}{3}x^2y^{-3} \]

Следовательно, упрощенное выражение равно (1/3)x²y⁻³.

Ответ: 1/3 x³y⁸