38 Упростите выражение (2a)3. 4a-2 (4a³)2 1) 2a-5; 2) 2a-4; 3) 8a-5; 1 4) 295

Ответ: 2a⁻⁵

Разбираемся:

Преобразуем выражение, используя свойства степеней и умножение:

Шаг 1: Упростим числитель, используя правило степени произведения: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ

\[ (2a)^3 \cdot 4a^{-2} = 2^3 \cdot a^3 \cdot 4a^{-2} = 8a^3 \cdot 4a^{-2} \]

Шаг 2: Снова упростим числитель, перемножив коэффициенты и используя правило произведения степеней с одинаковым основанием:

\[ 8 \cdot 4 \cdot a^3 \cdot a^{-2} = 32 \cdot a^{3 + (-2)} = 32a^1 = 32a \]

Шаг 3: Упростим знаменатель, используя правило степени произведения и правило степени степени:

\[ (4a^3)^2 = 4^2 \cdot (a^3)^2 = 16 \cdot a^{3 \cdot 2} = 16a^6 \]

Шаг 4: Теперь упростим всё выражение, разделив числитель на знаменатель:

\[ \frac{32a}{16a^6} = \frac{32}{16} \cdot \frac{a}{a^6} = 2 \cdot a^{1 - 6} = 2a^{-5} \]

Следовательно, упрощенное выражение равно 2a⁻⁵.

Ответ: 2a⁻⁵