37 Упростите выражение (а) 3а-12 (a2)-5a7 1) 0; 2) a³; 3) a-4; 4) a-3.

Ответ: a⁻³

Разбираемся:

Преобразуем выражение, используя свойства степеней:

Шаг 1: Упростим числитель, используя правило степени степени: (aᵐ)ⁿ = aᵐ⋅ⁿ

\[ (a^4)^3 \cdot a^{-12} = a^{4 \cdot 3} \cdot a^{-12} = a^{12} \cdot a^{-12} \]

Шаг 2: Снова упростим числитель, используя правило произведения степеней с одинаковым основанием: aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

\[ a^{12} \cdot a^{-12} = a^{12 + (-12)} = a^0 = 1 \]

Шаг 3: Упростим знаменатель, используя правило степени степени: (aᵐ)ⁿ = aᵐ⋅ⁿ

\[ (a^2)^{-5} \cdot a^7 = a^{2 \cdot (-5)} \cdot a^7 = a^{-10} \cdot a^7 \]

Шаг 4: Снова упростим знаменатель, используя правило произведения степеней с одинаковым основанием:

\[ a^{-10} \cdot a^7 = a^{-10 + 7} = a^{-3} \]

Шаг 5: Теперь упростим всё выражение, используя правило деления степеней с одинаковым основанием: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

\[ \frac{1}{a^{-3}} = a^{-(-3)} = a^3 \]

Ответ: a⁻³