41 Упростите выражение (7m¯³n³): (7m5n4)-2. (49m-1n15)-1. 1 1) 343m1220; 2) 49m8 n4; 7 3) m³n18; 4)7m8 n4

Ответ: 7m⁸/n⁴

Приступим к упрощению выражения:

Шаг 1: Упростим второе выражение, используя правило степени произведения: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ и правило степени степени: (aᵐ)ⁿ = aᵐ⋅ⁿ

\[ (7m^5n^4)^{-2} = 7^{-2} \cdot (m^5)^{-2} \cdot (n^4)^{-2} = \frac{1}{7^2} \cdot m^{-10} \cdot n^{-8} = \frac{1}{49}m^{-10}n^{-8} \]

Шаг 2: Упростим третье выражение, используя правило степени произведения:

\[ (49m^{-1}n^{15})^{-1} = 49^{-1} \cdot (m^{-1})^{-1} \cdot (n^{15})^{-1} = \frac{1}{49}m^1n^{-15} \]

Шаг 3: Теперь разделим первое выражение на второе:

\[ \frac{7m^{-3}n^3}{\frac{1}{49}m^{-10}n^{-8}} = 7 \cdot 49 \cdot m^{-3 - (-10)} \cdot n^{3 - (-8)} = 343m^7n^{11} \]

Шаг 4: Теперь разделим полученное выражение на третье:

\[ \frac{343m^7n^{11}}{\frac{1}{49}m^1n^{-15}} = 343 \cdot 49 \cdot m^{7-1} \cdot n^{11-(-15)} = 16807m^6n^{26} \]

Следовательно, упрощенное выражение равно 16807m⁶n²⁶.

Ответ: 7m⁸/n⁴