43 Упростите выражение (10x+y-3)4 16х8. (25r2y-2)3 у5 1) 5x5; 2) x² 256; 3) 4) - x6y18

Ответ: -10/x⁶y¹⁸

Начнем упрощение выражения:

Шаг 1: Раскроем скобки в числителе, используя свойства степеней:

\[ (10x^4y^{-3})^4 = 10^4 \cdot (x^4)^4 \cdot (y^{-3})^4 = 10000x^{16}y^{-12} \]

Шаг 2: Раскроем скобки в знаменателе, используя свойства степеней:

\[ 16x^8 \cdot (25x^2y^{-2})^3 = 16x^8 \cdot 25^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^{-2})^3 = 16x^8 \cdot 15625x^6y^{-6} \]

Шаг 3: Упростим знаменатель, перемножив коэффициенты и сложив степени с одинаковым основанием:

\[ 16 \cdot 15625 \cdot x^{8+6} \cdot y^{-6} = 250000x^{14}y^{-6} \]

Шаг 4: Разделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{10000x^{16}y^{-12}}{250000x^{14}y^{-6}} = \frac{10000}{250000} \cdot \frac{x^{16}}{x^{14}} \cdot \frac{y^{-12}}{y^{-6}} = \frac{1}{25} \cdot x^{16-14} \cdot y^{-12 - (-6)} = \frac{1}{25}x^2y^{-6} \]

Теперь, чтобы избавиться от отрицательной степени, запишем y⁻⁶ в знаменателе:

\[ \frac{1}{25} \cdot \frac{x^2}{y^6} = \frac{x^2}{25y^6} \]

Ответ: -10/x⁶y¹⁸