42 Упростите выражение (6ab³)3. 3a-9 (2a-2b)3 1) 8166; 2) 81a-1266; 3) 729 a-1266; 4) 1263.

Ответ: 1/729 a⁻¹²b⁶

Упрощаем выражение:

Шаг 1: Раскрываем скобки в числителе:

\[ (6ab^3)^3 \cdot 3a^{-9} = 6^3 a^3 b^{3 \cdot 3} \cdot 3a^{-9} = 216a^3b^9 \cdot 3a^{-9} \]

Шаг 2: Упрощаем числитель, перемножая коэффициенты и используя свойства степеней:

\[ 216 \cdot 3 \cdot a^{3 + (-9)} \cdot b^9 = 648a^{-6}b^9 \]

Шаг 3: Раскрываем скобки в знаменателе:

\[ (2a^{-2}b)^3 = 2^3 (a^{-2})^3 b^3 = 8a^{-6}b^3 \]

Шаг 4: Делим числитель на знаменатель:

\[ \frac{648a^{-6}b^9}{8a^{-6}b^3} = \frac{648}{8} \cdot \frac{a^{-6}}{a^{-6}} \cdot \frac{b^9}{b^3} = 81a^{-6 - (-6)}b^{9-3} = 81a^0b^6 = 81b^6 \]

Следовательно, упрощенное выражение равно 81b⁶.

Ответ: 1/729 a⁻¹²b⁶