36 Упростите выражение a4a-9 (a³)2a-7 1) a³; 2) a-3; 3) a4; 4) a-4.

Ответ: a⁻⁴

Разбираемся:

Преобразуем выражение, используя свойства степеней:

Шаг 1: Упростим числитель, используя правило произведения степеней с одинаковым основанием: aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

\[ a^4 \cdot a^{-9} = a^{4 + (-9)} = a^{-5} \]

Шаг 2: Упростим знаменатель, используя правило степени степени: (aᵐ)ⁿ = aᵐ⋅ⁿ

\[ (a^3)^2 \cdot a^{-7} = a^{3 \cdot 2} \cdot a^{-7} = a^6 \cdot a^{-7} \]

Шаг 3: Снова упростим знаменатель, используя правило произведения степеней с одинаковым основанием:

\[ a^6 \cdot a^{-7} = a^{6 + (-7)} = a^{-1} \]

Шаг 4: Теперь упростим всё выражение, используя правило деления степеней с одинаковым основанием: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

\[ \frac{a^{-5}}{a^{-1}} = a^{-5 - (-1)} = a^{-5 + 1} = a^{-4} \]

Следовательно, упрощенное выражение равно a⁻⁴.

Ответ: a⁻⁴