3. Найти: АЕ B A 30° 60° C E 7

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCE, где угол C = 90°, угол E = 60°, CE = 7.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Угол B = 90° - угол E = 90° - 60° = 30°.

Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Следовательно, BE = 2 * CE = 2 * 7 = 14.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, угол A = 30°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Угол B = 90° - угол А = 90° - 30° = 60°.

Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Следовательно, AB = 2 * BC.

AE = AB - BE = 2 * BC - 14.

tg A = BC/AC, AC = CE = 7.

BC = AC * tg A = 7 * tg 30° = $$7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{7\sqrt{3}}{3}$$

AE = 2 * BC - 14 = $$2 \cdot \frac{7\sqrt{3}}{3} - 14 = \frac{14\sqrt{3}}{3} - 14 = \frac{14(\sqrt{3} - 3)}{3}$$

Ответ: $$AE = \frac{14(\sqrt{3} - 3)}{3}$$