6. Найти: СА₁ A 20 150° C A B

Смежный угол с углом 150° равен 180° - 150° = 30°.

В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Следовательно, A₁B = 2 * CA = 2 * 20 = 40.

Рассмотрим треугольник CA₁B. Угол C = 90°, угол B = 30°, A₁B = 40.

По теореме Пифагора:

$$A_1B^2 = CA^2 + CA_1^2$$

$$CA_1^2 = A_1B^2 - CA^2 = 40^2 - 20^2 = 1600 - 400 = 1200$$

$$CA_1 = \sqrt{1200} = \sqrt{400 \cdot 3} = 20\sqrt{3}$$

Ответ: $$CA_1 = 20\sqrt{3}$$