9. Найти мощность, потребляемую четвертой лампой. R₁ = 9 Ом R₂ = 6 Ом 6 A R₂ = 8 Ом R₁ = 2 Ом

На схеме изображены четыре резистора, соединенные параллельно. Общий ток I делится между резисторами. Мощность, потребляемая четвертой лампой (резистором R4), определяется по формуле: $$P_4 = I_4^2 \cdot R_4$$

Сначала нужно найти ток, протекающий через четвертый резистор. Заметим, что напряжение на всех параллельно соединенных резисторах одинаково. В этой схеме ток делится на две группы параллельных резисторов, затем в каждой группе токи делятся между двумя резисторами.

1. Ток делится между R1 и R2, а также между R3 и R4. $$I = I_{12} + I_{34} = 6 A$$. Обозначим R1 = 9 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = 2 Ом.
2. Найдем эквивалентное сопротивление R1 и R2: $$R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{9 \cdot 6}{9 + 6} = \frac{54}{15} = 3.6 \text{ Ом}$$.
3. Найдем эквивалентное сопротивление R3 и R4: $$R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} = \frac{8 \cdot 2}{8 + 2} = \frac{16}{10} = 1.6 \text{ Ом}$$.
4. Найдем напряжение на участке R12 и R34: $$U = I \cdot \frac{R_{12} \cdot R_{34}}{R_{12} + R_{34}} = 6 \cdot \frac{3.6 \cdot 1.6}{3.6 + 1.6} = 6 \cdot \frac{5.76}{5.2} = 6.646 \text{ В}$$.
5. $$I_4 = \frac{U}{R_4} = \frac{6.646}{2} = 3.323 \text{ А}$$.
6. Мощность четвертой лампы: $$P_4 = I_4^2 \cdot R_4 = 3.323^2 \cdot 2 = 22.144 \text{ Вт}$$.

Ответ: 22,144 Вт