Найти площадь фигуры, ограниченной: 2) графиками функций y = x² + 1 и y = 10.

Решение:

Для нахождения площади фигуры, ограниченной параболой y = x² + 1 и прямой y = 10, нам нужно найти точки их пересечения и затем вычислить интеграл разности функций между этими точками.

1. Находим точки пересечения:
   Приравниваем уравнения функций:
   \[ x^2 + 1 = 10 \]
   \[ x^2 = 10 - 1 \]
   \[ x^2 = 9 \]
   \[ x = ±3 \]
2. Определяем, какая функция находится выше.
   Между точками пересечения x = -3 и x = 3, прямая y = 10 находится выше параболы y = x² + 1.
3. Вычисляем определенный интеграл разности функций:
   Площадь S = ∫_{-3}^{3} (10 - (x^2 + 1)) dx
4. Упрощаем подынтегральное выражение:
   S = ∫_{-3}^{3} (10 - x^2 - 1) dx
   S = ∫_{-3}^{3} (9 - x^2) dx
5. Находим первообразную:
   \[ ∫ (9 - x^2) dx = 9x - \frac{x^3}{3} \]
6. Применяем формулу Ньютона-Лейбница:
   \[ S = [ 9x - \frac{x^3}{3} ]_{-3}^{3} \]
7. Вычисляем значения:
   \[ S = (9(3) - \frac{3^3}{3}) - (9(-3) - \frac{(-3)^3}{3}) \]
   \[ S = (27 - \frac{27}{3}) - (-27 - \frac{-27}{3}) \]
   \[ S = (27 - 9) - (-27 - (-9)) \]
   \[ S = 18 - (-27 + 9) \]
   \[ S = 18 - (-18) \]
   \[ S = 18 + 18 = 36 \]

Ответ: 36