Вычислить: 1) \( ∫_{1}^{2} 3x^3 dx \)

Решение:

1. Находим неопределенный интеграл:
   \[ ∫ 3x^3 dx = 3 ∫ x^3 dx = 3 · \frac{x^4}{4} + C \]
2. Применяем формулу Ньютона-Лейбница для определенного интеграла:
   \[ ∫_{1}^{2} 3x^3 dx = [ 3 · \frac{x^4}{4} ]_{1}^{2} \]
3. Вычисляем значение в верхнем и нижнем пределах:
   \[ = (3 · \frac{2^4}{4}) - (3 · \frac{1^4}{4}) \]
   \[ = (3 · \frac{16}{4}) - (3 · \frac{1}{4}) \]
   \[ = (3 · 4) - \frac{3}{4} \]
   \[ = 12 - \frac{3}{4} \]
4. Приводим к общему знаменателю:
   \[ = \frac{48}{4} - \frac{3}{4} = \frac{45}{4} \]

Ответ: 45/4