Вычислить: 2) \( ∫_{2}^{4} \frac{dx}{x^2} \)

Решение:

1. Представляем подынтегральную функцию в виде степени:
   \[ ∫_{2}^{4} x^{-2} dx \]
2. Находим неопределенный интеграл:
   \[ ∫ x^{-2} dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + C = \frac{x^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{x} + C \]
3. Применяем формулу Ньютона-Лейбница:
   \[ ∫_{2}^{4} \frac{dx}{x^2} = [ -\frac{1}{x} ]_{2}^{4} \]
4. Вычисляем значение в верхнем и нижнем пределах:
   \[ = (-\frac{1}{4}) - (-\frac{1}{2}) \]
   \[ = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \]
5. Приводим к общему знаменателю:
   \[ = -\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1}{4} \]

Ответ: 1/4