Найти производную: 4. \(f(x)=(x+1)\sqrt{x}\).

Представим функцию как сумму степеней: \(f(x)=x^{3/2}+x^{1/2}\).

\(f'(x)=\frac{3}{2}x^{1/2}+\frac{1}{2}x^{-1/2}=\frac{3x+1}{2\sqrt{x}}\), при \(x>0\).

Ответ: \(f'(x)=\frac{3x+1}{2\sqrt{x}}\), при \(x>0\).