2. Найти значение lim \frac{5x²-4x+6}{x→∞ 3x²+8x+18}

Чтобы найти предел функции при x, стремящемся к бесконечности, разделим числитель и знаменатель на старшую степень x, то есть на x²:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 - 4x + 6}{3x^2 + 8x + 18} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5x^2}{x^2} - \frac{4x}{x^2} + \frac{6}{x^2}}{\frac{3x^2}{x^2} + \frac{8x}{x^2} + \frac{18}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{4}{x} + \frac{6}{x^2}}{3 + \frac{8}{x} + \frac{18}{x^2}}$$

При x, стремящемся к бесконечности, дроби вида $$\frac{a}{x}$$ и $$\frac{b}{x^2}$$ стремятся к нулю.

$$\lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{4}{x} + \frac{6}{x^2}}{3 + \frac{8}{x} + \frac{18}{x^2}} = \frac{5 - 0 + 0}{3 + 0 + 0} = \frac{5}{3}$$

Ответ: $$\frac{5}{3}$$.