8. Найти значение sin α , tg α , ctg α ,если cos α = \frac{4}{5} и \frac{3π}{2} < α < 2π

Дано: $$\cos \alpha = \frac{4}{5}$$ и $$\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$$. Это означает, что угол α находится в четвертой четверти.

Найдём sin α, используя основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$

$$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$$

$$\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}$$

Так как α находится в четвертой четверти, синус отрицательный, поэтому $$\sin \alpha = -\frac{3}{5}$$.

Теперь найдём tg α и ctg α:

$$tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}$$

$$ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha} = \frac{1}{-\frac{3}{4}} = -\frac{4}{3}$$

Ответ: $$\sin \alpha = -\frac{3}{5}$$, $$tg \alpha = -\frac{3}{4}$$, $$ctg \alpha = -\frac{4}{3}$$.