5. Найти значение log_{\sqrt[6]{6}} 36

Пусть $$x = \log_{\sqrt[6]{6}} 36$$. Это означает, что $$(\sqrt[6]{6})^x = 36$$.

Представим 36 как степень 6: $$36 = 6^2$$.

Также представим корень шестой степени из 6 как $$6^{\frac{1}{6}}$$.

Тогда уравнение можно переписать как:

$$(6^{\frac{1}{6}})^x = 6^2$$

$$6^{\frac{x}{6}} = 6^2$$

Из этого следует, что показатели должны быть равны:

$$\frac{x}{6} = 2$$

$$x = 2 \cdot 6 = 12$$

Ответ: 12.