5*) Не решая уравнения 2х2+8x-1=0, найти значение выражения жения x1/x2 + x2/x1.

5*) Не решая уравнения $$2x^2 + 8x - 1 = 0$$, найти значение выражения $$\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1}$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$, $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

$$x_1 + x_2 = -\frac{8}{2} = -4$$

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}$$

Преобразуем выражение $$\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1}$$:

$$\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 x_2} = \frac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2}{x_1 x_2}$$

Подставим значения:

$$\frac{(-4)^2 - 2 \cdot (-\frac{1}{2})}{-\frac{1}{2}} = \frac{16 + 1}{-\frac{1}{2}} = \frac{17}{-\frac{1}{2}} = 17 \cdot (-2) = -34$$

Ответ: -34