3) Решить иррациональное уравнение √3-2х = х

3) Решим иррациональное уравнение $$\sqrt{3 - 2x} = x$$.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{3 - 2x})^2 = x^2$$

$$3 - 2x = x^2$$

$$x^2 + 2x - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение $$x^2 + 2x - 3 = 0$$.

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = 2$$, $$c = -3$$:

$$D = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Проверим корни:

Если $$x = 1$$, то $$\sqrt{3 - 2 \cdot 1} = 1$$. $$\sqrt{3 - 2} = 1$$. $$\sqrt{1} = 1$$. $$1 = 1$$ - верно.

Если $$x = -3$$, то $$\sqrt{3 - 2 \cdot (-3)} = -3$$. $$\sqrt{3 + 6} = -3$$. $$\sqrt{9} = -3$$. $$3 = -3$$ - неверно.

Таким образом, корень $$x = 1$$ является решением уравнения, а $$x = -3$$ - посторонний корень.

Ответ: $$x = 1$$