Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y = x² - 14 и прямой x + y = 6. (Вариант 3, задача 4)

Для нахождения точек пересечения параболы \[y = x^2 - 14\] и прямой \[x + y = 6\] необходимо решить систему уравнений: \[\begin{cases} y = x^2 - 14 \\ x + y = 6 \end{cases}\] Выразим y из второго уравнения: \[y = 6 - x\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[6 - x = x^2 - 14\] Перенесем все в одну сторону: \[x^2 + x - 20 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен: \[D = 1^2 - 4(1)(-20) = 1 + 80 = 81\] Тогда корни: \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 + 9}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 - 9}{2} = -5\] Найдем соответствующие значения y: Если \[x = 4], то \[y = 6 - 4 = 2]. Если \[x = -5], то \[y = 6 - (-5) = 11]. Таким образом, точки пересечения: \[(4, 2)\] и \[(-5, 11)\] Ответ: Точки пересечения параболы и прямой: (4, 2) и (-5, 11).