Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y = x² - 8 и прямой x + y = 4. (Вариант 4, задача 4)

Для нахождения точек пересечения параболы \[y = x^2 - 8\] и прямой \[x + y = 4\] необходимо решить систему уравнений: \[\begin{cases} y = x^2 - 8 \\ x + y = 4 \end{cases}\] Выразим y из второго уравнения: \[y = 4 - x\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[4 - x = x^2 - 8\] Перенесем все в одну сторону: \[x^2 + x - 12 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен: \[D = 1^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49\] Тогда корни: \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 - 7}{2} = -4\] Найдем соответствующие значения y: Если \[x = 3], то \[y = 4 - 3 = 1]. Если \[x = -4], то \[y = 4 - (-4) = 8]. Таким образом, точки пересечения: \[(3, 1)\] и \[(-4, 8)\] Ответ: Точки пересечения параболы и прямой: (3, 1) и (-4, 8).