Решите систему уравнений (Вариант 3, задача 1): \[\begin{cases} x - 2y = 1 \\ xy + y = 12 \end{cases}\]

Для решения системы уравнений: \[\begin{cases} x - 2y = 1 \\ xy + y = 12 \end{cases}\] Выразим x из первого уравнения: \[x = 2y + 1\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[(2y + 1)y + y = 12\] Раскроем скобки и упростим: \[2y^2 + y + y = 12\] \[2y^2 + 2y - 12 = 0\] Разделим уравнение на 2: \[y^2 + y - 6 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен: \[D = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25\] Тогда корни: \[y_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2\] \[y_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3\] Найдем соответствующие значения x: Если \[y = 2], то \[x = 2(2) + 1 = 5]. Если \[y = -3], то \[x = 2(-3) + 1 = -5]. Таким образом, решения системы: \[(5, 2)\] и \[(-5, -3)\] Ответ: Решения системы уравнений: (5, 2) и (-5, -3).