Решите систему уравнений (Вариант 4, задача 1): \[\begin{cases} 3x + y = 10 \\ x^2 - y = 8 \end{cases}\]

Для решения системы уравнений: \[\begin{cases} 3x + y = 10 \\ x^2 - y = 8 \end{cases}\] Выразим y из первого уравнения: \[y = 10 - 3x\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[x^2 - (10 - 3x) = 8\] Раскроем скобки и упростим: \[x^2 + 3x - 10 = 8\] \[x^2 + 3x - 18 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен: \[D = 3^2 - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81\] Тогда корни: \[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 + 9}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 - 9}{2} = -6\] Найдем соответствующие значения y: Если \[x = 3], то \[y = 10 - 3(3) = 10 - 9 = 1]. Если \[x = -6], то \[y = 10 - 3(-6) = 10 + 18 = 28]. Таким образом, решения системы: \[(3, 1)\] и \[(-6, 28)\] Ответ: Решения системы уравнений: (3, 1) и (-6, 28).