Неделя 1. Задание 04: На часах короткая часовая стрелка показывает часы, а длинная часовая стрелка показывает минуты. Определите вид меньшего угла между часовыми стрелками, когда часы показывают: а) 1 час и 9 минут; б) 3 часа и 45 минут; в) 9 часов 0 минут.

Решение:

В часе 60 минут, поэтому одна минута на циферблате составляет \( 360^{\circ} / 60 = 6^{\circ} \).

В одном часе 12 делений, поэтому одно деление (час) составляет \( 360^{\circ} / 12 = 30^{\circ} \).

Стрелка часов движется на \( 30^{\circ} \) за 60 минут, то есть на \( 0.5^{\circ} \) в минуту.

а) 1 час и 9 минут:

Угол часовой стрелки от 12: \( 1 \cdot 30^{\circ} + 9 \cdot 0.5^{\circ} = 30^{\circ} + 4.5^{\circ} = 34.5^{\circ} \).

Угол минутной стрелки от 12: \( 9 \cdot 6^{\circ} = 54^{\circ} \).

Разница углов: \( |54^{\circ} - 34.5^{\circ}| = 19.5^{\circ} \).

б) 3 часа и 45 минут:

Угол часовой стрелки от 12: \( 3 \cdot 30^{\circ} + 45 \cdot 0.5^{\circ} = 90^{\circ} + 22.5^{\circ} = 112.5^{\circ} \).

Угол минутной стрелки от 12: \( 45 \cdot 6^{\circ} = 270^{\circ} \).

Разница углов: \( |270^{\circ} - 112.5^{\circ}| = 157.5^{\circ} \).

в) 9 часов 0 минут:

Угол часовой стрелки от 12: \( 9 \cdot 30^{\circ} = 270^{\circ} \).

Угол минутной стрелки от 12: \( 0 \cdot 6^{\circ} = 0^{\circ} \).

Разница углов: \( |270^{\circ} - 0^{\circ}| = 270^{\circ} \). Меньший угол равен \( 360^{\circ} - 270^{\circ} = 90^{\circ} \).

Ответ: а) 19.5°; б) 157.5°; в) 90°.