Неделя 2. Задание 13: Решите уравнения: а) (x - 3)² + 7 = 9; б) 5/8 + (x - 1/8) = 8 1/8.

Решение:

а) \( (x - 3)^2 + 7 = 9 \)

\( (x - 3)^2 = 9 - 7 \)

\( (x - 3)^2 = 2 \)

\( x - 3 = \pm\sqrt{2} \)

\( x = 3 \pm\sqrt{2} \)

Два корня: \( x_1 = 3 + \sqrt{2} \) и \( x_2 = 3 - \sqrt{2} \).

б) \( \frac{5}{8} + (x - \frac{1}{8}) = 8 \frac{1}{8} \)

\( \frac{5}{8} + x - \frac{1}{8} = \frac{65}{8} \)

\( x + \frac{5 - 1}{8} = \frac{65}{8} \)

\( x + \frac{4}{8} = \frac{65}{8} \)

\( x + \frac{1}{2} = \frac{65}{8} \)

\( x = \frac{65}{8} - \frac{1}{2} \)

Приведём к общему знаменателю:

\( x = \frac{65}{8} - \frac{4}{8} \)

\( x = \frac{61}{8} \)

\( x = 7 \frac{5}{8} \)

Ответ: а) \( x = 3 \pm\sqrt{2} \); б) \( x = 7 \frac{5}{8} \).