Номер задания обрезан: \((x-6)^2<\sqrt{10}(x-6)\)

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:

\((x-6)^2-\sqrt{10}(x-6)<0\),
\((x-6)(x-6-\sqrt{10})<0\).

Произведение отрицательно между корнями \(x=6\) и \(x=6+\sqrt{10}\).

Ответ: \(x\in(6,\,6+\sqrt{10})\).