54. (ОБЗ) В треугольнике АВС сторона AB равна 6√3, угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

По теореме синусов:

$$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$

$$R = \frac{AB}{2\sin C}$$

$$R = \frac{6\sqrt{3}}{2\sin 120^\circ}$$

$$\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$R = \frac{6\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6$$

Радиус описанной окружности равен 6.

Ответ: 6