Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найти длину гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов, второй острый угол равен 30 градусам (90-60=30). Меньший катет лежит напротив меньшего угла, то есть угла в 30 градусов. Обозначим гипотенузу как 'c', а меньший катет как 'a'. По свойству прямоугольного треугольника с углами 30 и 60 градусов, катет, лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. То есть, a = c/2. По условию, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см: c + a = 42. Подставим a = c/2 в это уравнение: c + c/2 = 42. Приведём к общему знаменателю: (2c + c)/2 = 42, 3c/2 = 42. Теперь найдём c: 3c = 42 * 2, 3c = 84, c = 84/3, c = 28. Ответ: длина гипотенузы равна 28 см.