В прямоугольном треугольнике ABC (C = 90°) биссектрисы CD и AE пересекаются в точке O. Величина угла AOC равна 115°. Найти меньший острый угол треугольника ABC.

Рассмотрим треугольник AOC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол OAC + угол OCA + угол AOC = 180°. Угол AOC = 115°. Следовательно, угол OAC + угол OCA = 180° - 115° = 65°. Угол OAC - это половина угла A, так как AE - биссектриса. Угол OCA - это половина угла C (точнее половина угла ACB), так как CD - биссектриса. Значит, (1/2) * угол A + (1/2) * угол C = 65°. Умножим обе части уравнения на 2: угол A + угол C = 130°. В треугольнике ABC, угол C = 90°, а сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, угол A + угол B + угол C = 180°. Значит, угол A + угол B + 90° = 180°. И угол A + угол B = 90°. Теперь у нас есть два уравнения: 1) угол A + угол B = 90° 2) угол A + угол C = 130°, и так как угол C = 90, то угол ACB = 90 Мы знаем что (1/2) * угол A + (1/2) * угол ACB = (1/2) * угол A + (1/2) * 90 = (1/2) * угол A + 45 (1/2) * угол A + (1/2) * угол C = 65, а угол C = 90. Тогда (1/2) * угол A + (1/2) * 90 = 65, или (1/2) * угол A = 20 Значит угол A = 40 Угол B = 90 - 40 = 50 Меньший острый угол = 40°. Ответ: меньший острый угол равен 40°.