Одна из диагоналей ромба равна его стороне. В каком отношении делит сторону этого ромба точка касания вписанной в него окружности?

Пусть сторона ромба равна a, а диагональ, равная стороне, имеет длину a. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, поэтому половина второй диагонали равна \(\sqrt{a^2-(a/2)^2}=a\sqrt3/2\). Диагонали ромба делят его углы пополам, а точка касания вписанной окружности лежит на биссектрисе угла. Из симметрии относительно этой биссектрисы точка касания стороны равноудалена от её концов вдоль стороны; следовательно, она является серединой стороны.

Ответ: в отношении 1:1.