14. Одна из сторон прямоугольника на 1 см больше другой, а его площадь равна 702 см². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона равна x + 1 см. Площадь прямоугольника: \(x(x + 1) = 702\), \(x^2 + x - 702 = 0\). Найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-702) = 1 + 2808 = 2809\). Найдем корни уравнения: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{2809}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 53}{2} = \frac{52}{2} = 26\), \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{2809}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 53}{2} = \frac{-54}{2} = -27\). Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 26. Тогда вторая сторона равна: \(x + 1 = 26 + 1 = 27\). Ответ: 26 см и 27 см.