19. Решите уравнение \(\frac{-6}{x - 4} = x + 3\).

Умножим обе части уравнения на \(x-4\): \(-6 = (x + 3)(x - 4)\), \(-6 = x^2 - 4x + 3x - 12\), \(-6 = x^2 - x - 12\). Перенесем -6 в правую часть уравнения: \(0 = x^2 - x - 12 + 6\), \(x^2 - x - 6 = 0\). Найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\). Найдем корни уравнения: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\), \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2\). Ответ: x = 3, x = -2.