20. Решите уравнение \(\frac{2}{x + 4} + \frac{5}{3x - 6} = -\frac{1}{3}\).

Упростим вторую дробь: \(\frac{5}{3x - 6} = \frac{5}{3(x - 2)}\). Приведем все дроби к общему знаменателю \(3(x + 4)(x - 2)\): \(\frac{2}{x + 4} = \frac{2 \cdot 3(x - 2)}{3(x + 4)(x - 2)} = \frac{6(x - 2)}{3(x + 4)(x - 2)}\), \(\frac{5}{3(x - 2)} = \frac{5(x + 4)}{3(x - 2)(x + 4)} = \frac{5(x + 4)}{3(x + 4)(x - 2)}\), \(-\frac{1}{3} = -\frac{(x + 4)(x - 2)}{3(x + 4)(x - 2)}\). Теперь уравнение выглядит так: \(\frac{6(x - 2)}{3(x + 4)(x - 2)} + \frac{5(x + 4)}{3(x + 4)(x - 2)} = -\frac{(x + 4)(x - 2)}{3(x + 4)(x - 2)}\). Отбросим знаменатель: \(6(x - 2) + 5(x + 4) = -(x + 4)(x - 2)\), \(6x - 12 + 5x + 20 = -(x^2 - 2x + 4x - 8)\), \(11x + 8 = -(x^2 + 2x - 8)\), \(11x + 8 = -x^2 - 2x + 8\). Перенесем все члены в левую часть уравнения: \(x^2 + 11x + 2x + 8 - 8 = 0\), \(x^2 + 13x = 0\). Вынесем x за скобки: \(x(x + 13) = 0\). Найдем корни уравнения: \(x_1 = 0\), \(x_2 = -13\). Ответ: x = 0, x = -13.