1182 Около правильного треугольника описана окружность радиуса R. Докажите, что R = 2г, где г – радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Пусть сторона правильного треугольника равна а. Тогда радиус описанной окружности: $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$ Радиус вписанной окружности: $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$ Тогда $$\frac{R}{r} = \frac{\frac{a}{\sqrt{3}}}{\frac{a}{2\sqrt{3}}} = \frac{a}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2\sqrt{3}}{a} = 2$$ $$R = 2r$$, что и требовалось доказать.