600 Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. a) AC = 8 см, ВС = 6 см; 6) AC = 18 см, ∠B = 30°. Найдите радиус этой окружности, если:

а) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где AC = 8 см, BC = 6 см. Гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. По теореме Пифагора, $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$. $$AB^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$$. $$AB = \sqrt{100} = 10$$ см. Радиус окружности равен половине гипотенузы: $$R = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ см.

б) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где AC = 18 см, ∠B = 30°. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Пусть AB - гипотенуза, тогда AC = 1/2 * AB. $$AB = 2 \cdot AC = 2 \cdot 18 = 36$$ см. Радиус окружности равен половине гипотенузы: $$R = \frac{AB}{2} = \frac{36}{2} = 18$$ см.

Ответ: a) 5 см; б) 18 см