707. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, боковая сторона треугольника равна 8 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 120°, следовательно, углы при основании равны (180° - 120°)/2 = 30°. Пусть боковая сторона равна b (8 см), основание равно a. По теореме синусов: $$\frac{a}{\sin 120°} = \frac{b}{\sin 30°} = 2R$$, где R - радиус описанной окружности. $$\sin 120° = \sin (180°-60°) = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ и $$\sin 30° = \frac{1}{2}$$ Тогда $$2R = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 16$$, а диаметр равен 16 см. Таким образом, $$2R = 16$$ Ответ: 16 см.