24 Окружности с центрами в точках М и N пересекаются в точках Ѕ и Т, причём точки М и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые МN и ST перпендикулярны.

Пусть О - точка пересечения MN и ST. Треугольник MST равнобедренный (MS = MT как радиусы одной окружности), следовательно, MO - высота и медиана, значит MO перпендикулярно ST и SO = OT. Треугольник NST равнобедренный (NS = NT как радиусы другой окружности), следовательно, NO - высота и медиана, значит NO перпендикулярно ST и SO = OT. Так как MO и NO лежат на одной прямой (MN), то MN перпендикулярно ST. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано