23 Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Исследуем функцию $$y=\frac{(0,75x^2 +0,75x)-x}{x+1}=\frac{0.75x^2-0.25x}{x+1} = \frac{0.25x(3x-1)}{x+1}$$. Как было выяснено в предыдущем задании, x ≠ -1.

При x = -1, получаем точку разрыва.

Найдём значение y при x = -1, подставив в упрощённую функцию: $$y = \frac{0.25(-1)(3(-1)-1)}{-1+1} = \frac{0.25(-1)(-4)}{0} $$.

При $$x=-1$$ функция не определена. Значения, при которых прямая $$y=m$$ не имеет общих точек с графиком, соответствуют значению функции в точке разрыва $$y = 0.75$$.

Таким образом, прямая $$y=m$$ не имеет общих точек с графиком функции, если $$m = 0.75$$.

Ответ: 0.75