4.95. Определите, если возможно, сколько отрицательных членов содержит арифметическая прогрессия -112; -108; -104; … .

Решение:

Шаг 1: Определим разность арифметической прогрессии

\[d = a_2 - a_1 = -108 - (-112) = -108 + 112 = 4\]

Шаг 2: Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Шаг 3: Найдем, при каком номере n член прогрессии станет положительным, то есть a_n > 0

\[-112 + (n-1)4 > 0\]

\[-112 + 4n - 4 > 0\]

\[4n > 116\]

\[n > \frac{116}{4}\]

\[n > 29\]

Значит, начиная с 30-го члена, все члены прогрессии будут положительными.

Шаг 4: Определим количество отрицательных членов

Так как положительные члены начинаются с 30-го, то отрицательных членов будет 29.