5) В правильной треугольной пирамиде SABC точка R - середина ребра BC, точка S – вершина. Известно, что АВ = 16, а площадь боковой поверхности равна 360. Найти длину отрезка SR.

Решение:

1. Найдем сторону основания пирамиды: \[AB = BC = AC = 16\]
2. Найдем площадь одной боковой грани: \[S_{грани} = \frac{360}{3} = 120\]
3. \(SR\) - высота боковой грани, тогда: \[S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot SR = 120\] \[\frac{1}{2} \cdot 16 \cdot SR = 120\] \[8 \cdot SR = 120\] \[SR = \frac{120}{8} = 15\]

Ответ: 15.