8. Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно5 и 20, BD =10. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Чтобы доказать, что треугольники CBD и BDA подобны, нужно показать, что их стороны пропорциональны, то есть, что отношение соответствующих сторон равно. \[\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD} = \frac{CD}{AB}\] Дано: BC = 5, AD = 20, BD = 10. Подставим известные значения в первое отношение: \[\frac{BC}{BD} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\] \[\frac{BD}{AD} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\] Таким образом, \(\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD} = \frac{1}{2}\). Чтобы доказать подобие, нужно еще, чтобы \(\frac{CD}{AB} = \frac{1}{2}\). Однако, в условии задачи не указаны значения CD и AB, и доказать, что \(\frac{CD}{AB} = \frac{1}{2}\) только на основании имеющихся данных невозможно. Для подобия треугольников CBD и BDA достаточно выполнения условия \(\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD}\) и равенства угла между этими сторонами, то есть \(\angle CBD = \angle BDA\). Однако, равенство углов также не следует из условия задачи. Доказать подобие треугольников CBD и BDA на основании только этих данных невозможно.