6. От двухступенчатой ракеты массой 1000 кг в момент достижения скорости 171 м/с отделилась ее вторая ступень массой 400 кг, скорость которой при этом увеличилась до 185 м/с. Найти, с какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты. Ско- рости указаны относительно Земли.

Решение:

Закон сохранения импульса:

$$m \cdot v = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$$

Где:

m - масса ракеты до разделения ступеней, m = 1000 кг

v - скорость ракеты до разделения ступеней, v = 171 м/с

m1 - масса первой ступени, m1 = 1000 кг - 400 кг = 600 кг

v1 - скорость первой ступени после разделения ступеней

m2 - масса второй ступени, m2 = 400 кг

v2 - скорость второй ступени после разделения ступеней, v2 = 185 м/с

Тогда:

$$1000 \cdot 171 = 600 \cdot v_1 + 400 \cdot 185$$

$$171000 = 600 \cdot v_1 + 74000$$

$$600 \cdot v_1 = 97000$$

$$v_1 = \frac{97000}{600} \approx 161.67 \frac{м}{с}$$

Первая ступень ракеты стала двигаться со скоростью 161,67 м/с.

Ответ: 161.67 м/с